Sobre a evolução...

 A evolução das espécies é real ou só invenção de uma sociedade que se afastou de Deus? Deixo essa discussão com vocês, mas sob o ponto de vista matemático e estatístico, ela é perfeitamente possível. Em verdade vos digo: matemática e estatisticamente, a evolução das espécies, como nos é apresentada, é até bem simples. 

Vamos imaginar um exemplo: colocar vários palitos de fósforo, de pé, um ao lado do outro (todos sem a pólvora, pra facilitar) e todos com uma distância um do outro de, digamos, cinco centímetros. O primeiro palito está inteiro; o segundo, com 0,1 mm a menos; o terceiro, com 0,1 mm a menos que o anterior, e assim por diante. Não notaremos nenhuma diferença na mudança de altura deles, mas chegará um momento que a sequência desaparecerá, e nem notaremos isso. São necessários "apenas" 400 palitos para isso, ou 399, já que o último nem existirá.

Vamos a um outro exemplo, um pouco mais complexo. Vejamos a figura abaixo.

A idéia é transformar o círculo nesse quadrado circunscrito de forma gradual, impossível de ver sua transformação. Os pontos A, B, C e D na circunferência se transformarão nos ângulos do quadrado, serão os últimos pontos da circunferência a se transformarem. Digamos que a distância desses pontos dos ângulos que se transformarão seja de 3 cm. Numa velocidade de 0,01 cm/s, a metamorfose se completa em menos de uma hora. Nessa velocidade, não perceberemos a transformação. Talvez, se aumentarmos a velocidade dez vezes, ainda não perceberíamos a transformação, e levaria apenas cinco minutos para concluí-la. 

Esses exemplos simples são transformações radicais, se comparadas à evolução das espécies. Cada geração é um "frame" (ou "palito") que traz mínimas alterações, cada uma. Num período de um milhão de anos - tempo que nos separam dos "homens-macacos" - tivemos mais de 50 mil gerações, um número muito maior que os 400 palitos, ou dos 1.200 frames necessários para uma animação mostrando a transformação do círculo em quadrado. E o resultado não se distancia tanto da forma original.

Isso não prova que a evolução existe, apenas prova que ela é bem possível, mas você jamais verá ela, mesmo que viva um milhão de anos

Sobre o Covid - nº 1

Meses, mais de ano, se passaram, e volto a postar aqui. Volto a postar num mundo diferente da minha última postagem. Podia ter falado muito sobre a Covid, sob o ponto-de-vista estatístico, mas nem isso. Cheguei a falar algo a respeito no meu último post, e como podem ver, errei. 

Durante todo esse tempo, surgiram perguntas sobre a letalidade do vírus, se valia a pena parar tudo, se lockdown ajudou mesmo, e agora, se as vacinas estão matando ou não. Só estudos podem responder a isso tudo, mas há estudos que afirmam, outros, negam, há estudos bem feitos e outros mal feitos; e nós, como não temos acesso a eles, e tampouco conhecimento para avaliá-los, ficamos presos nos nossos achismos. Mas mesmo com poucos informações que chegam até nós, podemos tirar algumas conclusões preliminares, ou ao menos, questionamentos. Mas temos que cuidar com o que nos é apresentado.

Para cada assunto, será uma postagem diferente. 

Vamos começar com os dados apresentados pelo SECOM, sobre o número de mortes pela Covid.

Vejam que no "número de recuperados", eles colocaram o número total, no qual o Brasil se encontrava em segundo lugar. No número de óbitos, colocaram o "mortes por milhão de habitantes", que se encontrava numa situação mais "desfavorável". Qual o erro dessa comparação? O uso de duas medidas diferentes quando deveriam ser as mesmas. O uso do total não é adequado quando comparamos países com populações diferentes.

Ignorância? Desonestidade? Não sei, mas o que também me chamou a atenção é que isso não chamou a atenção dos críticos.  

Riscos e Ameaças: Exemplo nº 1

Encontrei isso no Twitter

Infelizmente, não consegui ler a matéria, mas o título diz: "Ameaça de pandemia é real". Como fala em ameaça, então a chance disso acontecer é pequena - pois se fosse de 30%, por exemplo, o título seria bem mais dramático. A chance é pequena, mas a ameaça é grande, por isso, o alarde da matéria. Como escrevi aqui.

Chuvas, secas, furacões...

Um assunto que merece atenção, mas não discutirei sobre isso aqui, é sobre a repetição de assuntos como se fossem novos. Acontece com a discussão se nazismo é de esquerda ou direita, sobre concentração de renda e sobre aquecimento global/mudanças climáticas. Vou falar de um aspecto estatístico desse último. Confesso, logo de início, que é um achismo meu, por isso, qualquer um pode contestar o que postarei aqui. Não sei se existem gráficos “provando” o assunto, mas algumas inconsistências básicas precisam ser questionadas.

Um dos cânones sobre o assunto, é que eventos extremos como chuvas intensas, secas, furacões, tiveram suas freqüências aumentadas, logo, isso provaria que há um aquecimento global causado pelo homem. Veja que há aí uma cadeia linear de causa-efeito: A causa B que causa C, logo, A causa C. Isso também fica para depois, pois o que quero falar é sobre a suposta anormalidade desse “aumento de freqüências” de fenômenos climáticos extremos.

O clima, como qualquer fenômeno natural, tem variações, portanto, haverão alterações nas freqüências desses fenômenos. O que chama a atenção é que esse alerta parte do princípio que o clima é um fenômeno regular, logo, previsível (A é B, portanto, C). Sabemos que o clima não é previsível, logo, não é regular, logo, alterações nas freqüências não é algo anormal. Vejam um exemplo:

2, 2, 2, 2...

Sabendo que a sequência acima é regular, “periódica”, na linguagem matemática, todos sabemos quais serão os próximos números.

Outro exemplo:

2, 1, 3, 2, 1, 3, 2...

Qual será o próximo número? E os próximos?

Só mais um, mais complexo.

1, 1,75, 2,3125, 2,734375...

Nessa última, cada número é multiplicado por ¾ + 1. É uma sequência previsível.

Se o clima tivesse alguma regularidade, seria possível prever a próxima chuva do mês de dezembro de 2021, como se faz com as fases da Lua. Ou a próxima seca, ou o próximo furacão...Como não é possível, concluímos que o clima é irregular. Nem tanto quanto as casas decimais do pi ou outros números irracionais, mas irregular. Se é irregular, então alterações nas frequências dos fenômenos supracitados são normais, talvez esperadas.

Então, os cientistas estão errados? Longe de mim afirmar isso, mas é um questionamento válido. 

Riscos e Ameaças

Até agora, foram três postagens sobre custos, benefícios e riscos. Agora, falarei sobre algo diferente, mas envolvendo uma dessas variáveis e mais uma: risco e ameaça. Risco, no popular, é tudo aquilo que pode dar errado ou as chances de algo ruim acontecer. Ameaça é esse algo ruim, qualquer coisa que nos afeta negativamente.



Nem sempre sabemos as chances de algo ruim acontecer, por isso, costumamos pensar que pode ou não acontecer. Isso sugere uma chance de 50% para cada alternativa. A pessoa então poderá jogar  uma moeda que decidirá por ela. Sim, se uma das alternativas não oferecesse nenhum perigo ou sofrimento para a pessoa.



Eis um exemplo: estou dentro de casa e acredito que tem alguém lá fora me esperando para me matar. Na mais completa dúvida, as chances disso acontecer são de 50%. Poderei sair ou não, de acordo com minha preferência ou se der coroa. O problema, é que a ameaça é grande demais, então muito dificilmente arriscaria sair para fora. Agora, supomos que as chances de eu ser atacado sejam de 10%. O risco é bem menor, mas dada a gravidade do problema, até mesmo esse percentual me faria hesitar.



Quais são as chances de uma usina nuclear apresentar algum vazamento? Não sei, mas digamos que de 5%. Improvável um acidente desse tipo acontecer, mas devido aos seríssimos problemas de um vazamento, a simples possibilidade de acontecer, nos faz hesitar em aceitar uma usina nuclear a alguns quilômetros de nossas casas. Um acelerador de partículas talvez ofereça 0% de risco de sugar todo ao seu redor, mas algumas pessoas acreditavam numa pequena chance dessa hecatombe acontecer, o que deixavam-nas preocupadas.



Acho que um exemplo mais magnífico disso é sobre o aquecimento global. Muitos cientistas dão como certo a influência humana no clima, já outros não. Então, vamos ver por nós. Se estivermos na dúvida, então as chances de termos um futuro inóspito será de 50%. Como a alternativa do aquecimento sugere que a vida na Terra será ameaçada, que a própria sobrevivência da humanidade corre sério risco, então as pessoas optarão por levar esse risco à sério. Se as chances disso for de 30%, provavelmente muitos considerarão a alternativa do perigo.



Existe, e todos nós sabemos disso inconscientemente (que é a proposta desse blog) nesse tipo de escolha, dois riscos possíveis. No primeiro exemplo que citei, se eu ficar em casa e não ter ninguém lá fora, então cometi o Erro 1, mas se eu saísse de casa e realmente tem um assassino lá fora, então cometi o Erro 2. Sempre "calculamos" os dois tipos de erros e sempre preferimos cometer, se for o caso, o Erro 1, algo que chamamos de Princípio da Precaução.



Como todos nós já sabíamos, não basta sabermos as chances de algo ruim acontecer, mas a extensão desse algo ruim. As ameaças são mais fáceis de medir, em medidas como Baixa, Média e Alta. Quando há uma ameaça Alta, mas não sabemos as reais chances dela ocorrer, aí aparentemente será de 50%, o que deixa muios em pânico. E esse é o problema: descobrir as chances reais.

Tomando decisões II

A relação Custo-Benefício é uma das mais instintivas análises de escolha que fizemos. Parece simples: basta comparar dois benefícios e seus respectivos custos. A melhor relação será escolhida. Uma casa de tamanho x com um custo de y será escolhida ao invés da casa de tamanho x mas com custo 2x. Ou, uma casa de tamanho 2x com custo y será escolhida ao invés da casa com o mesmo tamanho mas com custo 2x. Note que a expressão custo-benefício indica que devemos dividir (ou pelo menos, assim deve ser feito) o custo pelo benefício, o que significa que quanto menor o quociente dessa equação, melhor será essa relação.



Parece tudo muito simples, mas não. Imaginem uma casa com, digamos, 100 metros quadrados, e um aluguel de R$ 1.500. Agora, outra casa, com 60 metros quadrados com um aluguel de R$ 1.200. Se calcularmos a relação custo-benefício de ambos os casos, teremos 15 e 20, respectivamente. Note que pela relação, o primeiro caso é mais vantajoso, pois o aluguel por metro quadrado é menor. Mas há situações que pode "anular" essa escolha. A pessoa pode pagar R$ 1.200 de aluguel, mas não R$ 1.500. Mesmo o primeiro caso sendo mais vantajoso, o custo pode estar acima da capacidade orçamentária.



Um outro caso onde a relação é ignorada: uma mansão custa, 5 milhões, e uma casa dez vezes menor custa quinze vezes menos. Notoriamente, a melhor relação é essa última, 1,5 vezes melhor. Mas o rico comprador irá escolher a mansão, pois ele quer e pode pagar por ela. O mesmo vale para carros, celulares, recreação...



Notem que o grande diferencial, nesses casos, é a capacidade de pagar o custo, qualquer tipo de custo. No universo econômico, isso seria o preço (custo) e receita (capacidade). Agora, temos uma outra relação: custo-capacidade. Igualmente, quanto menor a relação, melhor, mas nunca pode ser superior a 1 (situação na qual o custo seria maior que a capacidade. Vamos ignorar aqui as prestações). Uma relação entre 0,001 e 0,003 (o equivalente a R$ 1,00 e R$ 3,00 para quem tem R$ 1.000) é indiferente para nós, o custo não faz muita diferença. Esse é o caso do rico que escolheu a mansão mesmo sendo mais cara e com maior custo-benefício.



No primeiro caso, é fácil explicar porque o sujeito escolheria a opção mais desvantajosa: sua capacidade de pagar o custo não permitia escolher a opção mais cara e vantajosa. Talvez o seu custo-capacidade em relação ao custo do caso mais vantajoso fosse maior que 1, enquanto a opção mais barata estava abaixo desse índice. No caso do homem rico, embora sabemos que a insignificância da relação custo-capacidade de ambas opções foi o fator decisivo, não sabemos ao certo em que ponto isso acontece.



Lembrem-se que algo parecido já foi tratado AQUI, mas foi visto apenas o fator risco, agora, vemos o fator capacidade, sem riscos.



Esse "algo a mais" - a capacidade de pagar o custo - é o que explica escolhas aparentemente desvantajosas. Sem considerar isso, as vantagens se tornarão desvantajosas. Talvez, instintivamente, já percebeu isso, senão, reflita.

Percepções históricas

Costumamos, mentalmente, fazer distinções de elementos de acordo com o grupo a qual pertencem; não apenas de seres humanos, mas de outros elementos. Não percebemos, assim, que um determinado elemento de um grupo diferente do nosso está mais próximo de nós que de outro elemento do mesmo grupo. Perceber isso é fácil quando os elementos são espaciais ou geográficos: embora Salvador e Natal pertencem ao Nordeste, Salvador está mais próxima de Belo Horizonte, no Sudeste, que de Natal. Mas quando são elementos históricos, essa percepção não é tão óbvia, por isso mesmo, mais interessante.



Para ajudar na compreensão, usarei simples linhas e traços – algo que chamamos de linha temporal.



Sempre que estudamos história, visualizamos as pirâmides do Egito ou a era dos dinossauros como algo distante na linha temporal. Há, nesses casos, apenas duas referências temporais, dois elementos: nós e eles. Quando acrescentamos um ponto de referência entre esses elementos, é também acrescentado uma contestação à nossa percepção.



Vamos por partes, sem aquela infame referência histórica:



Se traçarmos uma linha temporal onde os únicos pontos são o presente e uma efeméride qualquer, digamos, a construção das pirâmides do Egito, teremos uma distância de 4.600 anos entre nós e eles. Agora, vamos colocar um referencial também distante e, nesse caso, oficial: o nascimento de Cristo, ocorrido há 2.019 anos. Assim, teremos:


Primeiras pirâmides: século XXVII A.C.
Nascimento de Cristo: 0
Nós: século XXI D.C.

Note que o nascimento de Jesus está mais próximo de nós que das primeiras pirâmides do Egito. Jesus, cronologicamente falando, está mais próximo de nós que dos primeiros egípcios e dos mesopotâmicos, mesmo assim, todos eles, estão no mesmo período histórico conhecido como Antiguidade, como se tivessem próximos um dos outros.



Renascença, Queda do Império Romano e nós. Os dois primeiros fazem parte de uma história relativamente distante, mas meio próximas uma da outra, pelo menos, na nossa percepção. Agora, vejamos:


Queda do império romano: século V
Surgimento do Renascimento: século XIV
Nós: século XXI



Entre a queda do Império Romano e o surgimento da Renascença, passaram-se 9 séculos, enquanto entre a Renascença e nós, 7 séculos. A distante Renascença está mais próxima de nós que dos romanos. Seria mais fácil para um romano classificar a Renascença e nós num mesmo período do futuro que nós classificá-los em um mesmo período do passado. A própria Idade Média durou 1.000 anos, e se passaram pouco mais de 500 anos desde o seu término.

Agora, um ou dois exemplos local e recente: a fundação de Brasília, cronologicamente, está tão “próxima” de nós quanto do começo do século. O fim do primeiro governo de Getúlio Vargas, em 1945, embora esteja relativamente próximo de nós, está ainda mais próximo da Proclamação da República, em 1889 (que por acaso, comemoramos depois de amanhã), o que não ocorria até os anos 1990 e impensável nos anos 1980.

E os dinossauros? A referência temporal que temos desses seres é o período de sua extinção, 75 milhões de anos, mas viveram por muitos milhões de anos antes disso. Estima-se que as primeiras espécies surgiram há 300 milhões de anos. Desse período até sua extinção, passaram-se 225 milhões de anos, o triplo de tempo que separa a nós de sua extinção. Os últimos dinossauros estão mais próximos de nós que dos primeiros da espécie.

Note que inclui no último ponto toda a história da humanidade, da escrita até hoje, e não apenas o presente, apenas para se ter uma idéia da coisa. Sabemos que toda a história da humanidade, desde a escrita é um intervalo insignificante se comparado ao período que nos separam dos dinossauros. Mas quão insignificante é isso? Vejamos abaixo.

Não há um ponto, um traço, representando a nossa história porque seu período de tempo é tão pequeno que é impossível representá-lo no desenho e invisível a olho nu.



Vejam como uma simples geometria euclidiana pode nos abrir os olhos, digamos assim, ou “desenhar” algumas relações humanas; essa será explicada numa próxima postagem.